Приведите дроби к общему знаменателю: 1/4 и 1/12; 3/16 и 5/12. С пояснением полным.

Решаю как на учебном форуме — по шагам, с пояснениями.

1) Привести к общему знаменателю $\dfrac{1}{4}$ и $\dfrac{1}{12}$

Шаг 1. Находим общий знаменатель — это наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 4 и 12.
Разложения на простые множители:
$4 = 2^2$, $12 = 2^2 \cdot 3$.
Берём максимальные степени простых: $2^2$ и $3^1$.
НОК $= 2^2 \cdot 3 = 12$.

Шаг 2. Приводим каждую дробь к знаменателю 12:

• $\dfrac{1}{4} = \dfrac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \dfrac{3}{12}$;

• $\dfrac{1}{12}$ уже имеет знаменатель 12, остаётся $\dfrac{1}{12}$.

Ответ для первой пары: $\dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{12},\quad \dfrac{1}{12} = \dfrac{1}{12}$.
Общий знаменатель — 12.

2) Привести к общему знаменателю $\dfrac{3}{16}$ и $\dfrac{5}{12}$

Шаг 1. НОК знаменателей 16 и 12.
Разложения: $16 = 2^4$, $12 = 2^2 \cdot 3$.
Берём максимальные степени: $2^4$ и $3^1$.
НОК $= 2^4 \cdot 3 = 16 \cdot 3 = 48$.

Шаг 2. Приводим к знаменателю 48:

• $\dfrac{3}{16} = \dfrac{3 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \dfrac{9}{48}$;

• $\dfrac{5}{12} = \dfrac{5 \cdot 4}{12 \cdot 4} = \dfrac{20}{48}$.

Ответ для второй пары: $\dfrac{3}{16} = \dfrac{9}{48},\quad \dfrac{5}{12} = \dfrac{20}{48}$.
Общий знаменатель — 48.

Идея метода: общий знаменатель берём равным НОК исходных знаменателей; каждый числитель умножаем на тот множитель, на который умножили его знаменатель, чтобы получить НОК.