ОТРИЦАТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО В КУБЕ ОСТАЁТСЯ ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ ?

Да. Куб отрицательного числа остаётся отрицательным.

Почему так:

• Возведение в третью степень — это умножение числа на себя три раза: $(-a)^3 = (-a)\cdot(-a)\cdot(-a)$.

• Первые два минуса дают плюс: $(-a)\cdot(-a)=a^2>0$.

• Третий множитель остаётся с минусом: $a^2\cdot(-a)=-a^3<0$.

Иными словами, степень с нечётным показателем сохраняет знак числа:
$(-x)^{\text{нечёт}} = -\,x^{\text{нечёт}}$.
Для сравнения, при чётной степени знак исчезает: $(-x)^{\text{чёт}} = x^{\text{чёт}}\ge 0$.

Примеры:
$(-2)^3=-8$, ((-5)^3=-125\