Вычислите cos - 9пи/4

Для того чтобы вычислить $\cos\left(-\frac{9\pi}{4}\right)$, нам нужно сначала понять, в какой четверти будет этот угол и какие его особенности.

1. Угол $-\frac{9\pi}{4}$ измеряется в радианах и имеет отрицательное значение, что значит, что он поворачивается по часовой стрелке от оси абсцисс.

2. Для упрощения угла мы можем добавить к нему $2\pi$ (полный круг, что эквивалентно 360 градусам) несколько раз, пока угол не попадет в стандартный диапазон от $0$ до $2\pi$.

   • Первый шаг: добавим $2\pi$, получим:

   $$-\frac{9\pi}{4} + 2\pi = -\frac{9\pi}{4} + \frac{8\pi}{4} = -\frac{\pi}{4}$$

   • Второй шаг: добавляем еще $2\pi$ (для получения положительного угла):

   $$-\frac{\pi}{4} + 2\pi = -\frac{\pi}{4} + \frac{8\pi}{4} = \frac{7\pi}{4}$$

3. Теперь у нас угол $\frac{7\pi}{4}$, который лежит в четвертой четверти, так как $\frac{7\pi}{4}$ — это угол чуть меньше $2\pi$, но уже больше, чем $\pi$.

4. Угол $\frac{7\pi}{4}$ — это тот же, что и угол $-\frac{\pi}{4}$, но в положительном направлении. В этой четверти косинус положительный, и значение косинуса для угла $\frac{\pi}{4}$ известно — оно равно $\frac{\sqrt{2}}{2}$.

5. Следовательно:

Ответ: $\cos\left(-\frac{9\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$.