В6. В треугольнике ABC угол C равен 90° , AB = 30, AC = 24. Найдите sin A. Как решать задания такого типа?

Чтобы решить задачу, давайте разберем её шаг за шагом.

1. Идентификация типов сторон треугольника: Треугольник ABC — это прямоугольный треугольник, так как угол C равен 90°.

2. Определение сторон:

   • AB — гипотенуза (сторона напротив прямого угла).

   • AC — один из катетов.

3. Нахождение другого катета: Для начала нам нужно найти длину второго катета, BC. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. То есть:

   $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$

   Подставим известные значения:

   $$30^2 = 24^2 + BC^2$$ $$900 = 576 + BC^2$$ $$BC^2 = 900 - 576 = 324$$ $$BC = \sqrt{324} = 18$$

4. Нахождение sin A: Теперь, когда мы знаем все стороны треугольника, можем найти значение синуса угла A. В прямоугольном треугольнике синус угла A равен отношению длины противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB):

   $$\sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{18}{30} = \frac{3}{5}$$

Ответ: $\sin A = \frac{3}{5}$.

Чтобы решать задания такого типа, важно знать теорему Пифагора для нахождения сторон прямоугольного треугольника и формулу для вычисления синуса угла, который равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.