Решите неравенство х²-6х+8 меньше 0

Решим квадратное неравенство:

1. Разложим на множители:

2. Найдём нули: $x=2$ и $x=4$.

3. Парабола $y=(x-2)(x-4)$ направлена вверх, значит выражение отрицательно между корнями.

4. Составим знакосхему:

• при $x<2$: оба множителя отрицательны? На самом деле $(x-2)<0$, $(x-4)<0$ → произведение $>0$;

• при $2$: $(x-2)>0$, $(x-4)<0$ → произведение $<0$;

• при $x>4$: оба множителя $>0$ → произведение $>0$.

Так как нужно «меньше 0», берём только промежуток между корнями, сами корни не включаем (строгий знак).

Ответ: $(2,\,4)$.