sin2x = √3 sinx как решить

Решаем уравнение:

1. Используем формулу двойного угла: $\sin 2x=2\sin x\cos x$.

2. Переносим всё в одну сторону и выносим $\sin x$:

3. Получаем два случая:

• а) $\sin x=0$
  $\Rightarrow x=\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.$

• б) $2\cos x-\sqrt{3}=0 \Rightarrow \cos x=\frac{\sqrt{3}}{2}$
  $\Rightarrow x=2\pi k\pm\frac{\pi}{6},\quad k\in\mathbb{Z}$
  (так как $\cos x=\frac{\sqrt{3}}{2}$ при $x=\frac{\pi}{6}$ и $x=2\pi-\frac{\pi}{6}=\frac{11\pi}{6}$, плюс период $2\pi$).

Общее решение:

Если нужны корни на $[0,2\pi)$, то это: