Из чисел 12, 13, 14, 15 составьте три пары взаимно простых чисел. Для каждой пары найдите наименьшее общее кратное.

Рассмотрим простые разложения:

• $12=2^2\cdot3$

• $13$ — простое

• $14=2\cdot7$

• $15=3\cdot5$

Из этого видно, что следующие пары взаимно простые (общих простых множителей нет):

1. $(12,13)$

2. $(13,14)$

3. $(14,15)$

Для взаимно простых чисел НОК равен произведению: $\operatorname{НОК}(a,b)=ab$, так как $\gcd(a,b)=1$.

Считаем:

• $\operatorname{НОК}(12,13)=12\cdot13=156$.

• $\operatorname{НОК}(13,14)=13\cdot14=182$.

• $\operatorname{НОК}(14,15)=14\cdot15=210$.

Ответ: пары $(12,13)$, $(13,14)$, $(14,15)$; их НОК соответственно $156$, $182$, $210$.