Вычислите с помощью формул приведения: 1) sin 5π/4 2) cos (-7π/3) 3) tg 5π/3 4) sin 40π/3 5) ctg 1π/6

sin(5π/4)
Для вычисления sin(5π/4) нужно понять, в какой четверти находится угол 5π/4. Угол 5π/4 — это угол в третьей четверти, так как он больше π (180°), но меньше 3π/2 (270°). В этой четверти синус отрицателен, а абсолютное значение синуса угла 5π/4 будет равно синусу угла 45° (π/4).
sin(π/4) = √2/2.
Таким образом,
sin(5π/4) = -√2/2.

cos(-7π/3)
Для вычисления cos(-7π/3) сначала упростим угол, добавив 2π, чтобы привести его в интервал [0, 2π].
-7π/3 + 2π = -7π/3 + 6π/3 = -π/3.
Теперь угол -π/3 находится в четверти, где косинус положителен.
cos(-π/3) = cos(π/3) = 1/2.
Ответ: cos(-7π/3) = 1/2.

tg(5π/3)
Угол 5π/3 находится в четверти, где тангенс положителен, так как 5π/3 — это угол в четвертой четверти. Тангенс угла 5π/3 равен тангенсу угла 2π/3 (π/3 от 2π), так как 5π/3 − 2π = −π/3.
tg(5π/3) = tg(-π/3) = -tg(π/3) = -√3.
Ответ: tg(5π/3) = -√3.

sin(40π/3)
Для вычисления sin(40π/3) сначала приведем угол в интервал [0, 2π]. Делим 40π/3 на 2π, чтобы найти количество полных оборотов.
40π/3 ÷ 2π = 20/3 ≈ 6,67.
Округляем до ближайшего целого и вычитаем 6 полных оборотов (6 × 2π = 12π).
40π/3 − 12π = 40π/3 − 36π/3 = 4π/3.
Теперь угол 4π/3 находится в третьей четверти, где синус отрицателен. Синус угла 4π/3 равен синусу угла π/3, но с минусом.
sin(π/3) = √3/2.
Ответ: sin(40π/3) = -√3/2.

ctg(π/6)
Котангенс — это обратная величина тангенса.
tg(π/6) = 1/√3, следовательно,
ctg(π/6) = 1 / (1/√3) = √3.
Ответ: ctg(π/6) = √3.