1. Вычислить при помощи формул приведения: А) (cos 780° - ctg 495°) sin 225° Б) sin(-23π/4) tg(19π/6) 2. Упростите выражение: 2 cos(3π/2 + a) / sin(π + a)

1. Для решения первого вопроса воспользуемся формулами приведения углов.

А) $(\cos 780^\circ - \cot 495^\circ) \sin 225^\circ$

1. Приведем угол 780°:

   $$780^\circ = 2 \times 360^\circ + 60^\circ, \quad \text{то есть} \quad \cos 780^\circ = \cos 60^\circ = \frac{1}{2}.$$

2. Приведем угол 495°:

   $$495^\circ = 360^\circ + 135^\circ, \quad \text{то есть} \quad \cot 495^\circ = \cot 135^\circ.$$

   $\cot 135^\circ = -1$, так как $\cot$ для угла 135° равен $-1$ (второй квадрат).

3. Приведем угол 225°:

   $$\sin 225^\circ = -\frac{1}{\sqrt{2}} \quad \text{(так как угол находится в третьем квадранте)}.$$

Теперь подставим значения в исходное выражение:

Преобразуем результат:

Б) $\sin\left(-\frac{23\pi}{4}\right) \cdot \tan\left(\frac{19\pi}{6}\right)$

1. Приведем угол $-\frac{23\pi}{4}$:

   $$-\frac{23\pi}{4} = -6\pi - \frac{\pi}{4}, \quad \text{то есть} \quad \sin\left(-\frac{23\pi}{4}\right) = \sin\left(-\frac{\pi}{4}\right) = -\frac{1}{\sqrt{2}}.$$

2. Приведем угол $\frac{19\pi}{6}$:

   $$\frac{19\pi}{6} = 3\pi + \frac{\pi}{6}, \quad \text{то есть} \quad \tan\left(\frac{19\pi}{6}\right) = \tan\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{\sqrt{3}}.$$