Вычислите с помощью формул приведения: 1) sin 1140 2) cos 840 3) tg 25п/4 4) cos 21п/4

1. sin 1140°

Для вычисления синуса угла 1140° используем формулы приведения. Сначала нужно привести угол к положению на стандартной окружности, для этого делим 1140° на 360° и находим, сколько полных оборотов содержит угол.

$1140° ÷ 360° = 3 \, (остается угол 1140° - 360° \times 3 = 1140° - 1080° = 60°)$

Таким образом, угол 1140° эквивалентен углу 60°. Известно, что:

$\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Ответ: $\sin 1140° = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

2. cos 840°

Подобным образом приводим угол 840°. Для этого делим 840° на 360°:

$840° ÷ 360° = 2 \, (остается угол 840° - 360° \times 2 = 840° - 720° = 120°)$

Таким образом, угол 840° эквивалентен углу 120°. Известно, что:

$\cos 120° = -\frac{1}{2}$

Ответ: $\cos 840° = -\frac{1}{2}$.

3. tg $\frac{25\pi}{4}$

Для вычисления тангенса угла $\frac{25\pi}{4}$, сначала приводим угол к диапазону $0 \leq \theta < 2\pi$. Делим $\frac{25\pi}{4}$ на $2\pi$:

$\frac{25\pi}{4} ÷ 2\pi = \frac{25\pi}{8\pi} = \frac{25}{8} \approx 3.125$

Это означает, что угол $\frac{25\pi}{4}$ превышает три полных оборота, и остается угол:

$\frac{25\pi}{4} - 2\pi \times 3 = \frac{25\pi}{4} - \frac{24\pi}{4} = \frac{\pi}{4}$

Известно, что:

$\tan \frac{\pi}{4} = 1$

Ответ: $\tan \frac{25\pi}{4} = 1$.

4. cos $\frac{21\pi}{4}$

Теперь находим косинус угла $\frac{21\pi}{4}$. Для этого приводим угол к диапазону $0 \leq \theta < 2\pi$:

$\frac{21\pi}{4} ÷ 2\pi = \frac{21\pi}{8\pi} = \frac{21}{8} \approx 2.625$

Это означает, что угол $\frac{21\pi}{4}$ превышает два полных оборота, и остается угол:

$\frac{21\pi}{4} - 2\pi \times 2 = \frac{21\pi}{4} - \frac{16\pi}{4} = \frac{5\pi}{4}$

Известно, что:

$\cos \frac{5\pi}{4} = -\frac{1}{\sqrt{2}}$

Ответ: $\cos \frac{21\pi}{4} = -\frac{1}{\sqrt{2}}$