Решите уравнения а) x^2-8x/5-x=15/x-5 б) 2x^2+x-1/x+1=3x+1 в) 3x+1/x+5/x-2=6x-2/x^2-2x

а) $\frac{x^2 - 8x}{5 - x} = \frac{15}{x - 5}$

1. Перепишем уравнение:

   $$\frac{x^2 - 8x}{5 - x} = \frac{15}{x - 5}$$

   Обратите внимание, что $5 - x = -(x - 5)$, следовательно, уравнение можно переписать как:

   $$\frac{x^2 - 8x}{-(x - 5)} = \frac{15}{x - 5}$$

   Умножим обе части на $-(x - 5)$ (при условии, что $x \neq 5$, так как знаменатели не могут быть равны нулю):

   $$x^2 - 8x = -15$$

2. Преобразуем уравнение:

   $$x^2 - 8x + 15 = 0$$

3. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

   $$D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 64 - 60 = 4$$

   Таким образом, корни будут:

   $$x = \frac{-(-8) \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{8 \pm 2}{2}$$ $$x = \frac{8 + 2}{2} = 5 \quad \text{или} \quad x = \frac{8 - 2}{2} = 3$$

4. Проверка:
   Поскольку $x = 5$ приводит к делению на ноль в исходном уравнении, корень x = 5 \] не подходит. Таким образом, решение: \( x = 3.

б) $\frac{2x^2 + x - 1}{x + 1} = 3x + 1$

1. Перепишем уравнение:

   $$\frac{2x^2 + x - 1}{x + 1} = 3x + 1$$

2. Умножим обе части на $x + 1$ (при условии, что $x \neq -1$):

   $$2x^2 + x - 1 = (3x + 1)(x + 1)$$

3. Рассчитаем правую часть:

   $$(3x + 1)(x + 1) = 3x^2 + 3x + x + 1 = 3x^2 + 4x + 1$$

   Таким образом, уравнение становится:

   $$2x^2 + x - 1 = 3x^2 + 4x + 1$$

4. Переносим все члены на одну сторону:

   $$2x^2 + x - 1 - 3x^2 - 4x - 1 = 0$$ $$-x^2 - 3x - 2 = 0$$

   Умножим на -1, чтобы упростить:

   $$x^2 + 3x + 2 = 0$$

5. Решим квадратное уравнение:

   $$D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1$$

   Корни уравнения:

   $$x = \frac{-3 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm 1}{2}$$