решите уравнение x²/(x² - 9) = (12 - x)/(x² - 9)

Для того чтобы решить уравнение $\frac{x^2}{x^2 - 9} = \frac{12 - x}{x^2 - 9}$, начнем с того, что заметим одинаковые знаменатели с обеих сторон. Это дает нам возможность сократить их, при условии, что $x^2 - 9 \neq 0$, то есть $x \neq 3$ и $x \neq -3$.

Таким образом, уравнение упрощается до:

Теперь решим это уравнение. Переносим все члены на одну сторону:

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Для уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$ дискриминант вычисляется по формуле:

где $a = 1$, $b = 1$, $c = -12$.

Вычисляем дискриминант:

Дискриминант положительный, значит, у уравнения два корня. Находим их по формулам:

Подставляем значения:

Таким образом, получаем два корня:

и

Теперь проверим полученные корни на допустимость. Мы исключили $x = 3$ и $x = -3$ из-за того, что при этих значениях знаменатель исходного уравнения будет равен нулю, что невозможно.

Таким образом, единственным решением уравнения является $x = -4$.