Решите уравнение: а) 3(8x-6)=4(6x-4,5) б) 3(5x-7)=5(3x+4) в) 6(2x+ одна шестая)=5(2,4x+0,2) г) 2(9х+3)=3(1+6х)

Решим каждое из уравнений по очереди.

а) 3(8x - 6) = 4(6x - 4,5)

1. Раскрываем скобки:

   $$3 \cdot 8x - 3 \cdot 6 = 4 \cdot 6x - 4 \cdot 4,5$$

   Получаем:

   $$24x - 18 = 24x - 18$$

2. Видим, что обе стороны уравнения идентичны, то есть оно всегда верно, независимо от значения $x$. Ответ:

   $$\boxed{x \in \mathbb{R}} \quad \text{(все значения x удовлетворяют уравнению)}$$

б) 3(5x - 7) = 5(3x + 4)

1. Раскрываем скобки:

   $$3 \cdot 5x - 3 \cdot 7 = 5 \cdot 3x + 5 \cdot 4$$

   Получаем:

   $$15x - 21 = 15x + 20$$

2. Переносим все слагаемые с $x$ и числа на одну сторону:

   $$15x - 15x = 20 + 21$$

   Получаем:

   $$0 = 41$$

3. Это противоречие, значит уравнение не имеет решений. Ответ:

   $$\boxed{\text{нет решений}}$$

в) 6(2x + \frac{1}{6}) = 5(2,4x + 0,2)

1. Раскрываем скобки:

   $$6 \cdot 2x + 6 \cdot \frac{1}{6} = 5 \cdot 2,4x + 5 \cdot 0,2$$

   Получаем:

   $$12x + 1 = 12x + 1$$

2. Видим, что обе стороны уравнения идентичны, то есть оно всегда верно. Ответ:

   $$\boxed{x \in \mathbb{R}} \quad \text{(все значения x удовлетворяют уравнению)}$$

г) 2(9x + 3) = 3(1 + 6x)

1. Раскрываем скобки:

   $$2 \cdot 9x + 2 \cdot 3 = 3 \cdot 1 + 3 \cdot 6x$$

   Получаем:

   $$18x + 6 = 3 + 18x$$

2. Переносим все слагаемые с $x$ и числа на одну сторону:

   $$18x - 18x = 3 - 6$$

   Получаем:

   $$0 = -3$$

3. Это противоречие, значит уравнение не имеет решений. Ответ:

   $$\boxed{\text{нет решений}}$$