18 человек учат французский и немецкий. 13 учат немецкий, 9 учат французский. Сколько человек учат два языка?

Для того чтобы ответить на этот вопрос, можно использовать принцип включений и исключений.

Из условия задачи:

• 18 человек учат как французский, так и немецкий.

• 13 человек учат немецкий.

• 9 человек учат французский.

Обозначим:

• $A$ — это группа людей, которые учат французский.

• $B$ — это группа людей, которые учат немецкий.

Нам нужно найти количество людей, которые учат оба языка, то есть $|A \cap B|$, где это пересечение двух множеств.

Согласно принципу включений и исключений, количество людей, которые учат хотя бы один из языков, выражается так:

где:

• $|A \cup B|$ — это общее количество людей, которые учат хотя бы один из языков.

• $|A|$ — количество людей, которые учат французский (9 человек).

• $|B|$ — количество людей, которые учат немецкий (13 человек).

• $|A \cap B|$ — это количество людей, которые учат оба языка, то есть то, что мы ищем.

Подставляем известные значения:

Таким образом, 4 человека учат только один язык, а те, кто учат оба языка, составляют 18 человек, как указано в задаче.

Ответ: 18 человек учат оба языка.