Для чисел x, y и z выполняются три равенства: (x+y)(x+y+z)=9, (y+z)(y+z+x)=10, (z+x)(z+x+y)=11. Найдите (x+y+z)².

Для решения данной задачи можно воспользоваться системой из трех уравнений:

1. $(x + y)(x + y + z) = 9$

2. $(y + z)(y + z + x) = 10$

3. $(z + x)(z + x + y) = 11$

Обозначим $S = x + y + z$. Тогда каждое из данных уравнений можно переписать как:

1. $(x + y)(S) = 9$

2. $(y + z)(S) = 10$

3. $(z + x)(S) = 11$

Теперь выразим из каждого уравнения $x + y$, $y + z$ и $z + x$:

1. $x + y = \frac{9}{S}$

2. $y + z = \frac{10}{S}$

3. $z + x = \frac{11}{S}$

Сложим все три выражения для $x + y$, $y + z$ и $z + x$:

Это даст:

Так как $x + y + z = S$, получаем:

Умножим обе стороны на $S$:

Теперь решим полученное уравнение:

Итак, $(x + y + z)^2 = 15$. Ответ: 15.