Х (в квадрате)-6х-7>0

Для того чтобы решить неравенство $x^2 - 6x - 7 > 0$, сначала найдём его корни с помощью дискриминанта.

1. Преобразуем неравенство в форму квадратного уравнения:

   $$x^2 - 6x - 7 = 0$$

2. Используем формулу дискриминанта для квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 1$, $b = -6$, $c = -7$:

   $$D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4(1)(-7) = 36 + 28 = 64$$

3. Теперь найдём корни уравнения с помощью формулы корней:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-6) \pm \sqrt{64}}{2(1)} = \frac{6 \pm 8}{2}$$

   Таким образом, корни будут:

   $$x_1 = \frac{6 + 8}{2} = \frac{14}{2} = 7$$ $$x_2 = \frac{6 - 8}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

4. Теперь, чтобы решить неравенство $x^2 - 6x - 7 > 0$, определим знаки выражения $x^2 - 6x - 7$ на промежутках, образованных корнями $x_1 = 7$ и $x_2 = -1$.

   Мы разделим числовую ось на три промежутка: $(-\infty, -1)$, $(-1, 7)$, $(7, +\infty)$, и определим знак выражения $x^2 - 6x - 7$ в каждой из этих областей.

   • Для промежутка $(-\infty, -1)$ выберем точку $x = -2$:

     $$(-2)^2 - 6(-2) - 7 = 4 + 12 - 7 = 9 > 0$$

     Таким образом, выражение положительно на этом промежутке.

   • Для промежутка $(-1, 7)$ выберем точку $x = 0$:

     $$0^2 - 6(0) - 7 = -7 < 0$$

     Таким образом, выражение отрицательно на этом промежутке.

   • Для промежутка $(7, +\infty)$ выберем точку $x = 8$:

     $$8^2 - 6(8) - 7 = 64 - 48 - 7 = 9 > 0$$

     Таким образом, выражение положительно на этом промежутке.

5. Мы ищем, когда выражение $x^2 - 6x - 7$ больше нуля, то есть на промежутках $(-\infty, -1)$ и $(7, +\infty)$.

Ответ: решение неравенства $x^2 - 6x - 7 > 0$ — это $x < -1$ или $x > 7$.