если каждое ребро куба увеличить на 5,то его площадь поверхности увеличится на 390.Найдите ребро куба

Рассмотрим задачу.

Пусть исходное ребро куба равно $x$. Площадь поверхности куба вычисляется по формуле:

Теперь увеличим каждое ребро куба на 5 единиц, и тогда новое ребро станет $x + 5$. Площадь поверхности нового куба будет равна:

Согласно условию задачи, разница между площадями нового и исходного кубов составляет 390. Значит, можем записать уравнение:

Подставляем выражения для площадей:

Вынесем общий множитель 6 за скобки:

Разделим обе части уравнения на 6:

Применим формулу разности квадратов:

Подставляем это в уравнение:

Разделим обе части уравнения на 5:

Решим это уравнение:

Таким образом, исходное ребро куба равно 4.