Log2^2 (x+4)+4log2 (2x)-9=0

Для решения уравнения $\log_2^2(x+4) + 4\log_2(2x) - 9 = 0$ начнем с того, что постараемся упростить выражение.

1. Обозначим $y = \log_2(x+4)$. Тогда $y^2 = \log_2^2(x+4)$, и уравнение примет вид:

   $$y^2 + 4\log_2(2x) - 9 = 0$$

2. Теперь попробуем выразить $\log_2(2x)$ через $\log_2(x)$. Мы знаем, что $\log_2(2x) = \log_2(2) + \log_2(x)$, а $\log_2(2) = 1$. То есть:

   $$\log_2(2x) = 1 + \log_2(x)$$

3. Подставим это в исходное уравнение:

   $$y^2 + 4(1 + \log_2(x)) - 9 = 0$$

   Раскроем скобки:

   $$y^2 + 4 + 4\log_2(x) - 9 = 0$$

   Упростим:

   $$y^2 + 4\log_2(x) - 5 = 0$$

4. Поскольку $y = \log_2(x+4)$, подставим это в уравнение:

   $$(\log_2(x+4))^2 + 4\log_2(x) - 5 = 0$$

5. Теперь можно решить это уравнение для $x$.