Log2(x-1) log2(6)=log2(18)

Чтобы решить уравнение $\log_2(x-1) \log_2(6) = \log_2(18)$, давайте пошагово разберемся, как его решить.

1. Используем свойство логарифмов. Напоминаем, что $\log_b(a)$ — это логарифм числа $a$ по основанию $b$. В данном уравнении, основание логарифмов одинаково (2), и мы можем работать с логарифмами в обычном виде. Начнем с того, что выразим $\log_2(6)$ и $\log_2(18)$ через конкретные значения.

   • $\log_2(6)$ и $\log_2(18)$ не являются простыми числами, но мы можем оставить их как есть или вычислить приближенно, если это нужно. Однако, чтобы не усложнять решение, будем работать с логарифмами в алгебраическом виде.

2. Перепишем уравнение:

   $$\log_2(x-1) \log_2(6) = \log_2(18)$$

   Нам нужно найти значение $x$.

3. Поделим обе стороны на $\log_2(6)$. Для того чтобы избавиться от множителя $\log_2(6)$ на левой стороне уравнения, разделим обе стороны уравнения на $\log_2(6)$:

   $$\log_2(x-1) = \frac{\log_2(18)}{\log_2(6)}$$

4. Упростим правую часть уравнения. Теперь нужно вычислить $\frac{\log_2(18)}{\log_2(6)}$. Это выражение можно преобразовать в логарифм по другому основанию, используя формулу для изменения основания:

   $$\frac{\log_2(18)}{\log_2(6)} = \log_6(18)$$

   То есть, правую часть уравнения можно записать как:

   $$\log_2(x-1) = \log_6(18)$$

5. Переводим уравнение в экспоненциальную форму. Теперь у нас есть логарифм в обеих частях уравнения. Мы можем преобразовать его в экспоненциальную форму. Логарифм $\log_2(x-1)$ можно выразить как:

   $$x - 1 = 6^{\log_6(18)}$$

   По определению логарифма $\log_6(18)$, $6^{\log_6(18)} = 18$, поэтому получаем:

   $$x - 1 = 18$$

6. Решаем для $x$. Теперь, чтобы найти $x$, прибавим 1 к обеим частям уравнения:

   $$x = 18 + 1$$ $$x = 19$$

Ответ: $x = 19$.