Укажите наибольшее из следующих чисел: 1) 0,7 2) 7/9 3) 9/7 4) 4/5

Сравним по очереди все числа:

Даны:

1. $0{,}7$

2. $\dfrac{7}{9}$

3. $\dfrac{9}{7}$

4. $\dfrac{4}{5}$

Удобно либо перевести всё в десятичные дроби, либо привести к общему знаменателю. Сделаю оба варианта, чтобы было наглядно.

Перевод в десятичные дроби

1. $0{,}7 = \dfrac{7}{10} = 0{,}7$.

2. $\dfrac{7}{9}$.
   Делим 7 на 9:
   $7 : 9 = 0{,}7\overline{7}$, то есть примерно $0{,}777...$

3. $\dfrac{9}{7}$.
   Делим 9 на 7:
   $9 : 7 = 1{,}285714...$ (число больше 1).

4. $\dfrac{4}{5}$.
   $\dfrac{4}{5} = 0{,}8$.

Теперь сравним:

• $0{,}7 = 0{,}7$

• $\dfrac{7}{9} \approx 0{,}777...$

• $\dfrac{4}{5} = 0{,}8$

• $\dfrac{9}{7} \approx 1{,}2857...$

Очевидно, число $\dfrac{9}{7}$ больше всех остальных, потому что единственное больше 1, а остальные меньше 1.

Проверка через общий знаменатель

Запишем все в виде обыкновенных дробей:

• $0{,}7 = \dfrac{7}{10}$

• $\dfrac{7}{9}$

• $\dfrac{9}{7}$

• $\dfrac{4}{5}$

Общий знаменатель для 10, 9, 7 и 5 — 630.

Переводим:

• $\dfrac{7}{10} = \dfrac{7 \cdot 63}{10 \cdot 63} = \dfrac{441}{630}$

• $\dfrac{7}{9} = \dfrac{7 \cdot 70}{9 \cdot 70} = \dfrac{490}{630}$

• $\dfrac{4}{5} = \dfrac{4 \cdot 126}{5 \cdot 126} = \dfrac{504}{630}$

• $\dfrac{9}{7} = \dfrac{9 \cdot 90}{7 \cdot 90} = \dfrac{810}{630}$

Сравниваем числители:
441, 490, 504 и 810.
Наибольший числитель — 810, значит, наибольшая дробь — $\dfrac{9}{7}$.

Ответ: наибольшее число — 3) $\dfrac{9}{7}$.