В шар с радиусом \(2\sqrt{3}\) вписан куб. Найдите сумму длин всех рёбер куба.

Пусть сторона куба равна $a$.
Куб вписан в шар, то есть шар является описанным около куба.
В этом случае диаметр шара равен диагонали куба.

1. Найдём связь между диагональю куба и его стороной.

Диагональ куба выражается через сторону так:

2. Радиус шара равен половине диагонали куба:

3. Подставим данное значение радиуса $R = 2\sqrt{3}$:

4. Найдём $a$:

5. Сумма длин всех рёбер куба:

У куба 12 рёбер, значит:

✅ Ответ: