В куб вписан шар. Найдите объем шара, если объем куба=42.

Если в куб вписан шар, то диаметр шара равен длине ребра куба. Пусть объем куба равен $V_{\text{куба}} = 42$. Объем куба вычисляется по формуле:

где $a$ — длина ребра куба. Из этого выражения можно найти $a$:

Поскольку диаметр шара равен длине ребра куба, диаметр шара $D = a \approx 3.476$. Радиус шара $r$ будет равен половине диаметра:

Теперь можем найти объем шара по формуле:

Подставляем значение радиуса:

Таким образом, объем шара примерно равен 22.07.