Из трёхзначных чисел наугад выбирают одно число. Какова вероятность, что будет выбрано число, меньшее 400 и делящееся на 4, но не делящееся на 8? Ответ округлите до сотых.

Для того чтобы решить задачу, нужно найти вероятность того, что выбранное трёхзначное число будет меньше 400 и при этом будет делиться на 4, но не делиться на 8.

Шаг 1: Найдём количество всех трёхзначных чисел.

Трёхзначные числа варьируются от 100 до 999, то есть всего 999 - 100 + 1 = 900 чисел.

Шаг 2: Числа, которые меньше 400.

Числа, которые меньше 400, находятся в диапазоне от 100 до 399, то есть это 399 - 100 + 1 = 300 чисел.

Шаг 3: Числа, делящиеся на 4.

Для того чтобы число делилось на 4, оно должно быть кратно 4. Найдём числа, делящиеся на 4 в диапазоне от 100 до 399.

Первое число, которое делится на 4, это 100, а последнее — 396. Множество чисел, делящихся на 4, — это арифметическая прогрессия, где первый член равен 100, последний — 396, и разность между членами прогрессии равна 4.

Число таких чисел можно найти по формуле для числа членов арифметической прогрессии:

Итак, 75 чисел из отрезка от 100 до 399 делятся на 4.

Шаг 4: Числа, делящиеся на 8.

Для того чтобы число делилось на 8, оно должно быть кратно 8. Аналогично, находим числа, делящиеся на 8 в диапазоне от 100 до 399.

Первое число, которое делится на 8, это 104, а последнее — 392. Это также арифметическая прогрессия с первым членом 104, последним 392 и разностью 8.

Число таких чисел:

Таким образом, 37 чисел из отрезка от 100 до 399 делятся на 8.

Шаг 5: Числа, делящиеся на 4, но не на 8.

Теперь, чтобы найти количество чисел, которые делятся на 4, но не делятся на 8, нужно из общего числа чисел, делящихся на 4, вычесть количество чисел, делящихся на 8. То есть:

Итак, 38 чисел из отрезка от 100 до 399 делятся на 4, но не на 8.

Шаг 6: Вероятность.

Теперь мы можем найти вероятность того, что случайно выбранное число будет меньше 400, делиться на 4, но не на 8. Всего чисел меньше 400 — 300, а чисел, подходящих под условия задачи — 38.

Вероятность будет равна:

Ответ: вероятность того, что будет выбрано число, меньшее 400 и делящееся на 4, но не делящееся на 8, составляет 0.13 (округлено до сотых).