Дано sina=3/5, a∈(π/2;π). Найти cos2a.

Нам нужно найти $\cos(2a)$, если дано $\sin(a) = \frac{3}{5}$ и угол $a$ лежит в интервале $(\frac{\pi}{2}; \pi)$.

Шаг 1: Определим $\cos(a)$

Из формулы Пифагора, $\sin^2(a) + \cos^2(a) = 1$, можем выразить $\cos(a)$:

Подставим значение $\sin(a) = \frac{3}{5}$:

Таким образом, $\cos(a) = \pm \frac{4}{5}$.

Шаг 2: Выбор знака $\cos(a)$

Учитывая, что $a \in (\frac{\pi}{2}; \pi)$, угол находится в области второй четверти, где $\cos(a)$ отрицательно. Поэтому:

Шаг 3: Используем формулу для $\cos(2a)$

Теперь, зная $\sin(a)$ и $\cos(a)$, применим формулу для косинуса удвоенного угла:

Подставим значения:

Ответ:

$\cos(2a) = \frac{7}{25}$.