Найдите sin альфа если cos альфа=(корень7)/4 и -2П<альфа<-П

Чтобы найти $\sin \alpha$, если $\cos \alpha = \frac{\sqrt{7}}{4}$ и дан диапазон значений для угла $\alpha$ — $-2\pi$, нужно воспользоваться основными тригонометрическими тождествами и учитывать возможные знаки функции в заданном интервале.

Для начала вспомним одно из основополагающих тригонометрических тождеств:

Из этого тождества можно выразить $\sin \alpha$:

Подставим известное значение $\cos \alpha = \frac{\sqrt{7}}{4}$:

Теперь извлекаем квадратный корень:

Теперь нужно определить знак $\sin \alpha$. Так как диапазон для угла $\alpha$ — это $-2\pi$, что соответствует углам в четвертой и первой четвертях (от $-2\pi$ до $0$), в этих четвертях синус всегда отрицателен (в первой он положительный, а в четвертой — отрицательный).

Так как $\alpha$ в данном интервале указывает на четвертую четверть, то $\sin \alpha$ будет отрицательным: