Найдите синус, косинус и тангенс острого угла ромба, если его периметр равен 52 см, а площадь

Ответы на вопрос

Отвечает Загаєвська Олена.

Для решения задачи будем использовать свойства ромба.

1. Сначала найдем сторону ромба.

Площадь ромба вычисляется по формуле:

S = \frac{a^2 \cdot \sin \alpha}{2}

где $a$ — сторона ромба, а $\alpha$ — острый угол.

У нас есть площадь ромба — 156 см². Зная, что периметр ромба равен 52 см, можем найти сторону ромба:

P = 4a = 52 \quad \Rightarrow \quad a = \frac{52}{4} = 13 \, \text{см}.

2. Найдем синус угла.

Теперь, зная сторону ромба и площадь, можем подставить данные в формулу для площади ромба:

156 = \frac{13^2 \cdot \sin \alpha}{2}

156 = \frac{169 \cdot \sin \alpha}{2}

\sin \alpha = \frac{2 \cdot 156}{169} = \frac{312}{169} \approx 0.800.

3. Найдем косинус угла.

Для нахождения косинуса используем основное тригонометрическое тождество:

\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1.

Подставляем значение синуса:

0.800^2 + \cos^2 \alpha = 1

0.64 + \cos^2 \alpha = 1

\cos^2 \alpha = 1 - 0.64 = 0.36

\cos \alpha = \sqrt{0.36} = 0.6.

4. Найдем тангенс угла.

Тангенс угла вычисляется как отношение синуса к косинусу:

\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{0.800}{0.600} = \frac{4}{3} \approx 1.333.

Ответ:

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Найдите синус, косинус и тангенс острого угла ромба, если его периметр равен 52 см, а площадь — 156 см².