Решите уравнение с объяснением (5 7/9 - x ) + 2 3/4 = 3 5/12

Для того чтобы решить уравнение, давайте последовательно упростим его.

Уравнение:

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби

• $5 \frac{7}{9} = \frac{5 \times 9 + 7}{9} = \frac{45 + 7}{9} = \frac{52}{9}$

• $2 \frac{3}{4} = \frac{2 \times 4 + 3}{4} = \frac{8 + 3}{4} = \frac{11}{4}$

• $3 \frac{5}{12} = \frac{3 \times 12 + 5}{12} = \frac{36 + 5}{12} = \frac{41}{12}$

Теперь уравнение выглядит так:

Шаг 2: Приведём все дроби к общему знаменателю

Нам нужно найти наименьший общий знаменатель для чисел $9$, $4$ и $12$. Общий знаменатель для этих чисел — это $36$.

Преобразуем все дроби:

• $\frac{52}{9}$ преобразуем в дробь с знаменателем $36$:

  $$\frac{52}{9} = \frac{52 \times 4}{9 \times 4} = \frac{208}{36}$$

• $\frac{11}{4}$ преобразуем в дробь с знаменателем $36$:

  $$\frac{11}{4} = \frac{11 \times 9}{4 \times 9} = \frac{99}{36}$$

• $\frac{41}{12}$ преобразуем в дробь с знаменателем $36$:

  $$\frac{41}{12} = \frac{41 \times 3}{12 \times 3} = \frac{123}{36}$$

Теперь уравнение выглядит так:

Шаг 3: Упростим уравнение

Преобразуем уравнение, сложив дроби с одинаковым знаменателем:

Сложим дроби с числителями:

Теперь у нас уравнение:

Шаг 4: Изолируем $x$

Теперь перенесём $\frac{307}{36}$ на правую сторону уравнения:

Выполним вычитание дробей: