В алфавите 22 согласных и 10 гласных букв. Сколько можно составить двухбуквенных слов при условии, что буквы должны быть различными и в слове обе буквы либо гласные, либо согласные?

Нужно составить двухбуквенные слова, в которых:

• две буквы должны быть различными;

• обе буквы должны быть либо гласными, либо согласными.

Рассмотрим два случая.

1. Обе буквы гласные.

В алфавите 10 гласных букв.
Для первой буквы можно выбрать любую из 10, а для второй — любую из оставшихся 9, так как буквы не должны повторяться:

Получаем 90 слов из двух гласных.

2. Обе буквы согласные.

В алфавите 22 согласные буквы.
Для первой буквы — 22 варианта, для второй — 21 вариант:

Получаем 462 слова из двух согласных.

Теперь складываем оба случая:

Ответ: 552 двухбуквенных слова.