решите уравнение х3+2х2-8х=0

Для того чтобы решить уравнение $x^3 + 2x^2 - 8x = 0$, начнем с выделения общего множителя.

1. Во-первых, заметим, что в каждом из членов уравнения есть общий множитель $x$. Выделим его:

   $$x(x^2 + 2x - 8) = 0$$

2. Теперь у нас есть произведение двух множителей. Первый множитель — это $x$, второй — $x^2 + 2x - 8$. Чтобы уравнение было равным нулю, хотя бы один из множителей должен быть равен нулю.

3. Рассмотрим первый множитель $x = 0$. Это дает одно решение:

   $$x = 0$$

4. Теперь рассмотрим второй множитель $x^2 + 2x - 8 = 0$. Это квадратное уравнение. Для его решения воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

   где $a = 1$, $b = 2$, $c = -8$.

5. Подставим значения в формулу:

   $$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8)}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 32}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{36}}{2}$$ $$x = \frac{-2 \pm 6}{2}$$

6. Получаем два возможных значения для $x$:

   $$x = \frac{-2 + 6}{2} = \frac{4}{2} = 2$$ $$x = \frac{-2 - 6}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$

Таким образом, уравнение $x^3 + 2x^2 - 8x = 0$ имеет три корня: