Решите уравнение с объяснением: x^2-3x+2 / 2-x = 0 Если что: x^2-3x+2 — числитель 2-x — знаменатель числителя

Решение уравнения $\frac{x^2 - 3x + 2}{2 - x} = 0$:

1. Разбор структуры уравнения:

   Мы имеем дробь, в которой числитель $x^2 - 3x + 2$ и знаменатель $2 - x$. Уравнение приравняно к нулю, то есть:

   $$\frac{x^2 - 3x + 2}{2 - x} = 0$$

   Для того чтобы дробь равнялась нулю, числитель должен быть равен нулю (при условии, что знаменатель не равен нулю, так как деление на ноль невозможно).

2. Решение числителя:

   Нужно решить уравнение для числителя:

   $$x^2 - 3x + 2 = 0$$

   Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта или путём разложения на множители.

   Попробуем разложить его на множители: Нам нужно найти два числа, которые в сумме дают $-3$, а в произведении $2$. Это числа $-1$ и $-2$, так как:

   $$(-1) + (-2) = -3, \quad (-1) \times (-2) = 2$$

   Значит, уравнение можно разложить как:

   $$(x - 1)(x - 2) = 0$$

   Приравниваем каждый множитель к нулю:

   $$x - 1 = 0 \quad \text{или} \quad x - 2 = 0$$

   Следовательно, $x = 1$ или $x = 2$.

3. Проверка знаменателя:

   Необходимо удостовериться, что знаменатель $2 - x$ не равен нулю, так как деление на ноль невозможно. При $x = 2$:

   $$2 - x = 2 - 2 = 0$$

   Таким образом, $x = 2$ является исключением, так как знаменатель обращается в ноль.

4. Ответ:

   Единственным допустимым решением является $x = 1$, так как при $x = 2$ дробь не определена.

Таким образом, решение уравнения $\frac{x^2 - 3x + 2}{2 - x} = 0$ — это $x = 1$.