Имеется 19 каменных глыб весом 1,2 тонны каждая и 47 глыб по 1,1 тонны каждая. Начальник станции хочет погрузить их в два вагона так, чтобы общий вес камней был одинаковым. Сможет ли он сделать это, не дробя камни?

Нет, начальник станции не сможет разделить глыбы на два вагона с одинаковым общим весом, если камни нельзя дробить.

Посчитаем общий вес всех глыб:

• 19 глыб по 1,2 т:
  $19\cdot 1,2=22,8$ т

• 47 глыб по 1,1 т:
  $47\cdot 1,1=51,7$ т

Общий вес:

$22,8+51,7=74,5$ т

Чтобы в двух вагонах вес был одинаковым, в каждый вагон должно попасть:

$74,5:2=37,25$ т

Теперь посмотрим, можно ли набрать 37,25 т из целых глыб. Каждая глыба весит либо 1,2 т, либо 1,1 т. При любом количестве таких глыб общий вес будет иметь только одну цифру после запятой (например, 37,1 т, 37,2 т, 37,3 т и т.д.). Получить вес 37,25 т невозможно.

Значит, разделить глыбы на два вагона поровну по весу без дробления камней нельзя.