Решите уравнение с подробным объяснением (x-4)(x-5)(x-6)=(x-2)(x-5)(x-6)

Чтобы решить уравнение $(x-4)(x-5)(x-6) = (x-2)(x-5)(x-6)$, давайте пошагово разберем его решение.

Шаг 1: Сравнение обеих частей уравнения

Мы видим, что обе части уравнения содержат одинаковые множители $(x-5)$ и $(x-6)$ с обеих сторон. Это означает, что можно попытаться сократить их, но при этом нужно учитывать, что для $x = 5$ и $x = 6$ у нас возникнут особые случаи, так как при этих значениях одно из слагаемых будет равно нулю, и мы должны внимательно проверить их на разрешенность.

Шаг 2: Исключение общих множителей

Для значений $x \neq 5$ и $x \neq 6$, мы можем смело сократить оба множителя $(x-5)$ и $(x-6)$ с обеих сторон:

Шаг 3: Решение оставшегося уравнения

Теперь решим простое уравнение:

Отнимаем $x$ с обеих сторон:

Это противоречие, что означает, что у этого уравнения нет решений для $x \neq 5$ и $x \neq 6$.

Шаг 4: Проверка особых случаев

Теперь проверим те значения $x = 5$ и $x = 6$, которые мы исключили при сокращении:

• Для $x = 5$:

Подставляем $x = 5$ в исходное уравнение:

С обеих сторон у нас будет произведение, где есть множители $(5-5) = 0$, что делает обе стороны равными нулю:

Таким образом, $x = 5$ — решение уравнения.

• Для $x = 6$:

Подставляем $x = 6$ в исходное уравнение:

Аналогично, с обеих сторон произведение содержит множитель $(6-6) = 0$, что также приводит к равенству:

Таким образом, $x = 6$ — также решение уравнения.

Шаг 5: Итоговое решение

У нас получилось, что уравнение $(x-4)(x-5)(x-6) = (x-2)(x-5)(x-6)$ имеет два решения: