Какое из указанных уравнений является линейным? 1)19x=y(x+y) 2)2x-y=19/x+y 3)2x-y=x+y/19 4)2xy=x+y

Линейное уравнение — это уравнение, в котором переменные (например, $x$ и $y$) возводятся только в первую степень и не перемножаются друг с другом. Рассмотрим каждое из предложенных уравнений:

1. $19x = y(x + y)$
   Это уравнение не является линейным, так как $y$ умножается на выражение $x + y$, что приводит к произведению переменных. Следовательно, уравнение не линейное.

2. $2x - y = \frac{19}{x + y}$
   Здесь также есть дробь, в числителе которой находится число 19, а в знаменателе — выражение, которое зависит от $x$ и $y$. Это уравнение не линейное, так как переменные $x$ и $y$ находятся в знаменателе, что приводит к нелинейности.

3. $2x - y = \frac{x + y}{19}$
   Это уравнение можно привести к виду, где все переменные находятся в первой степени. Преобразуем его:
   $2x - y = \frac{x}{19} + \frac{y}{19}$.
   Умножим обе части уравнения на 19, чтобы избавиться от дробей:
   $38x - 19y = x + y$.
   Переносим все переменные в одну сторону:
   $38x - x = 19y + y$,
   $37x = 20y$.
   Это уравнение линейное, так как переменные $x$ и $y$ возведены в первую степень и не перемножаются.

4. $2xy = x + y$
   Это уравнение также не является линейным, поскольку переменные $x$ и $y$ умножаются друг на друга.

Таким образом, линейным уравнением является третье $2x - y = \frac{x + y}{19}$.