Разложить на множители 1) 4-x^2-2xy-y^2 2) 1-(x^2-2xy+y^2) 3) a^2-b^2-a-b 4) x^3+x^2-x-1

1. 4 - x² - 2xy - y²

Для разложения этого выражения на множители начнем с группировки членов:

4 - x² - 2xy - y² = 4 - (x² + 2xy + y²)

Теперь замечаем, что выражение в скобках - это полный квадрат бинома:

x² + 2xy + y² = (x + y)².

Таким образом, имеем:

4 - (x + y)².

Теперь представим 4 как 2², и можно записать:

2² - (x + y)².

Это разность квадратов, а она раскладывается по формуле (a² - b²) = (a - b)(a + b). Применим эту формулу:

(2 - (x + y))(2 + (x + y)).

Ответ: (2 - x - y)(2 + x + y).

2. 1 - (x² - 2xy + y²)

Выражение в скобках является полным квадратом:

x² - 2xy + y² = (x - y)².

Таким образом, получаем:

1 - (x - y)².

Представим 1 как 1²:

1² - (x - y)².

Это снова разность квадратов, и мы можем разложить по формуле (a² - b²) = (a - b)(a + b):

(1 - (x - y))(1 + (x - y)).

Ответ: (1 - x + y)(1 + x - y).

3. a² - b² - a - b

Первое, что мы замечаем, это разность квадратов a² - b². Мы можем разложить её, используя формулу (a² - b²) = (a - b)(a + b):

a² - b² = (a - b)(a + b).

Теперь у нас остаётся выражение:

(a - b)(a + b) - a - b.

Выносим общий множитель (a - b):

(a - b)((a + b) - 1).

Таким образом, получаем:

(a - b)(a + b - 1).

Ответ: (a - b)(a + b - 1).

4. x³ + x² - x - 1

Для разложения этого выражения попробуем сгруппировать члены:

(x³ + x²) - (x + 1).

Теперь можно вынести общий множитель из каждой группы:

x²(x + 1) - 1(x + 1).

Вынесем (x + 1) за скобки:

(x + 1)(x² - 1).

Теперь разложим x² - 1 как разность квадратов:

x² - 1 = (x - 1)(x + 1).

Таким образом, выражение раскладывается как:

(x + 1)(x - 1)(x + 1).

Ответ: (x + 1)²(x - 1).