разложите на множители квадратный трёхчлен:1)-12x^2+7x-1; 2)-16x^2+8x+3; 3)27x^2-6x-1;

1. Для многочлена -12x² + 7x - 1:

Мы ищем такие множители, которые при перемножении дадут исходный квадратный трёхчлен. Чтобы разложить квадратный трёхчлен на множители, воспользуемся методом подбора.

Шаг 1: Умножим коэффициенты при первом и последнем членах (-12 * -1 = 12). Нам нужно найти два числа, произведение которых равно 12, а сумма — 7 (коэффициент при x).

Шаг 2: Эти два числа — 3 и 4, потому что 3 * 4 = 12, а 3 + 4 = 7.

Шаг 3: Разделим средний член на два таких числа:
-12x² + 3x + 4x - 1

Шаг 4: Группируем:
(-12x² + 3x) + (4x - 1)

Шаг 5: Вынесем общий множитель из каждой группы:
-3x(4x - 1) + 1(4x - 1)

Шаг 6: Вынесем общий множитель (4x - 1):
(4x - 1)(-3x + 1)

Ответ: (4x - 1)(-3x + 1)

2. Для многочлена -16x² + 8x + 3:

Точно так же разложим этот квадратный трёхчлен на множители.

Шаг 1: Умножим коэффициенты при первом и последнем членах (-16 * 3 = -48). Нам нужно найти два числа, произведение которых равно -48, а сумма — 8 (коэффициент при x).

Шаг 2: Эти два числа — 12 и -4, потому что 12 * (-4) = -48, а 12 + (-4) = 8.

Шаг 3: Разделим средний член на два таких числа:
-16x² + 12x - 4x + 3

Шаг 4: Группируем:
(-16x² + 12x) - (4x - 3)

Шаг 5: Вынесем общий множитель из каждой группы:
-4x(4x - 3) - 1(4x - 3)

Шаг 6: Вынесем общий множитель (4x - 3):
(4x - 3)(-4x - 1)

Ответ: (4x - 3)(-4x - 1)

3. Для многочлена 27x² - 6x - 1:

Разложим и этот трёхчлен на множители.

Шаг 1: Умножим коэффициенты при первом и последнем членах (27 * -1 = -27). Нам нужно найти два числа, произведение которых равно -27, а сумма — -6 (коэффициент при x).

Шаг 2: Эти два числа — -9 и 3, потому что (-9) * 3 = -27, а (-9) + 3 = -6.

Шаг 3: Разделим средний член на два таких числа:
27x² - 9x + 3x - 1

Шаг 4: Группируем:
(27x² - 9x) + (3x - 1)

Шаг 5: Вынесем общий множитель из каждой группы:
9x(3x - 1) + 1(3x - 1)

Шаг 6: Вынесем общий множитель (3x - 1):
(3x - 1)(9x + 1)

Ответ: (3x - 1)(9x + 1)