разложите на линейные множители квадратный трехчлен -1/4x² - 2x - 3, если можно, то с решением

Для того чтобы разложить квадратный трехчлен $-\frac{1}{4}x^2 - 2x - 3$ на линейные множители, нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Умножение на -4

Первоначально умножим все члены на $-4$, чтобы избавиться от дроби:

Теперь у нас есть квадратный трехчлен $x^2 + 8x + 12$, который легче разложить на множители.

Шаг 2: Разложение на множители

Нам нужно найти два числа, которые в сумме дают 8 (коэффициент при $x$) и в произведении дают 12 (свободный член). Такими числами будут 6 и 2, так как:

Следовательно, разложение на множители для $x^2 + 8x + 12$ будет выглядеть так:

Шаг 3: Восстановление исходного выражения

Так как мы умножили исходный трехчлен на $-4$, то теперь возвращаем множитель $-4$, который мы вынесли на первом шаге. Умножаем разложенные множители на $-4$:

Итак, окончательное разложение исходного выражения $-\frac{1}{4}x^2 - 2x - 3$ на линейные множители:

Это и есть искомое разложение.