Разложите на множитель1) х²-81=2) 36-16у²=3) 4а²+12ab+9b²=4) (7x+2)²-(3-4x)²=

1. x² - 81

Это выражение является разностью квадратов, так как 81 = 9², а x² — это квадрат переменной x. Разность квадратов раскладывается по формуле:

В данном случае $a = x$ и $b = 9$. Применяя формулу, получаем:

2. 36 - 16y²

Это также разность квадратов, так как 36 = 6² и 16y² = (4y)². Используем ту же формулу для разности квадратов:

3. 4a² + 12ab + 9b²

Это выражение — полный квадрат тринома, который можно разложить как квадрат бинома. Он соответствует формуле:

Здесь у нас 4a², 12ab и 9b², что соответствует формуле для квадрата суммы (2a)² + 2(2a)(3b) + (3b)². Таким образом, разложение будет следующим:

4. (7x + 2)² - (3 - 4x)²

Это выражение является разностью квадратов, где первым членом является (7x + 2), а вторым (3 - 4x). Применяем формулу разности квадратов:

Заменяем a = (7x + 2) и b = (3 - 4x):

Теперь раскрываем скобки:

Таким образом, разложение на множители: