Арифметический корень, решите примеры: 1) а^2+12аb+36b^2, а=7 2/5, b=3/5 2) √(а^2+8аb+16b^2), a=3 2/3, b=1/3 3) √(9a^2+6ab+b^2), a=4/5, b=7 3/5 4) √(25a^2+10ab+b^2), a=4/9, b=3 7/9 5) √(36a^2+12ab+b^2), a=4/5, b=8 1/5

Решу по шагам, пользуясь формулами квадрата суммы.

Напоминание формул:

• $(a+6b)^2 = a^2 + 12ab + 36b^2$

• $(a+4b)^2 = a^2 + 8ab + 16b^2$

• $(3a+b)^2 = 9a^2 + 6ab + b^2$

• $(5a+b)^2 = 25a^2 + 10ab + b^2$

• $(6a+b)^2 = 36a^2 + 12ab + b^2$

Арифметический корень — это неотрицательный корень, поэтому берём положительное значение выражения в скобках.

1) $a^2 + 12ab + 36b^2$, $a = 7\dfrac{2}{5},\; b = \dfrac{3}{5}$

Сначала заметим:

Подставим значения.

Переведём $a$ в неправильную дробь:

Найдём $a + 6b$:

Тогда:

Ответ 1: $121$.

2) $\sqrt{a^2 + 8ab + 16b^2}$, $a = 3\dfrac{2}{3},\; b = \dfrac{1}{3}$

Раскладываем подкоренное выражение:

Переводим:

Считаем $a + 4b$: