Ctg2a-cos2a/tg2a-sin2a

Давайте разберемся с выражением $\frac{ctg(2a) - cos(2a)}{tg(2a) - sin(2a)}$.

Для упрощения этого выражения мы можем использовать известные тригонометрические тождества. Начнем с того, что:

• $ctg(x) = \frac{1}{tg(x)}$,

• $tg(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$,

• $cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x)$,

• $sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$.

Таким образом, давайте подставим эти тождества в выражение и упростим его.

Шаг 1: Перепишем выражение через основные функции.

Для начала заменим все тригонометрические функции в выражении:

Заменим $tg(2a) = \frac{\sin(2a)}{\cos(2a)}$, и $cos(2a) = \cos^2(a) - \sin^2(a)$, и $sin(2a) = 2\sin(a)\cos(a)$.

Шаг 2: Упростим.

Упростим числитель:

Следовательно, числитель становится:

Приведем к общему знаменателю:

Упростим знаменатель:

Приведем к общему знаменателю:

Шаг 3: Финальное выражение.

Теперь подставим упрощенные числитель и знаменатель в исходное выражение:

Это упростится до:

В результате, мы получаем следующее окончательное выражение: