Найдите корень уравнения (х-2)в квадрате=(х-9)в квадрате

Чтобы найти корень уравнения $(x - 2)^2 = (x - 9)^2$, нужно выполнить несколько шагов.

1. Раскроем обе стороны уравнения, используя формулу квадрата binома $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

   $$(x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4$$

   и

   $$(x - 9)^2 = x^2 - 18x + 81$$

2. Подставим эти выражения в исходное уравнение:

   $$x^2 - 4x + 4 = x^2 - 18x + 81$$

3. Упростим уравнение. Вычитаем $x^2$ с обеих сторон (так как $x^2$ в обеих частях уравнения одинаково):

   $$-4x + 4 = -18x + 81$$

4. Переносим все термины с $x$ на одну сторону, а все константы на другую:

   $$-4x + 18x = 81 - 4$$

5. Упростим выражения:

   $$14x = 77$$

6. Разделим обе стороны уравнения на 14, чтобы найти $x$:

   $$x = \frac{77}{14} = 5.5$$

Таким образом, корень уравнения $(x - 2)^2 = (x - 9)^2$ — это $x = 5.5$.