найдите корень уравнения х-6/2х-1=1/х+6, если уравнение имеет более 1 корня, в ответ запишите меньший из них

Чтобы решить уравнение $\frac{x-6}{2x-1} = \frac{1}{x+6}$, давайте сначала избавимся от дробей, умножив обе части уравнения на $(2x-1)(x+6)$, чтобы получить более простое выражение.

1. Умножим обе стороны на $(2x-1)(x+6)$:

На левой стороне множители $2x-1$ сокращаются, на правой стороне — $x+6$:

2. Раскроем скобки на левой стороне уравнения:

Теперь уравнение выглядит так:

3. Переносим все выражения на одну сторону:

4. Решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта.

Дискриминант $D$ для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ вычисляется по формуле:

В нашем случае $a = 1$, $b = -2$, $c = -35$:

5. Найдем корни уравнения с помощью формулы корней:

Подставим значения:

6. Получаем два корня:

Таким образом, корни уравнения — это $x = 7$ и $x = -5$.

Поскольку нужно записать меньший корень, ответ: