Вычислите 4 3/5:(1 2/3-3 1/5)+1 3/8

Давайте шаг за шагом решим этот пример:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

   • $4 \frac{3}{5}$ = $\frac{4 \times 5 + 3}{5} = \frac{20 + 3}{5} = \frac{23}{5}$

   • $1 \frac{2}{3}$ = $\frac{1 \times 3 + 2}{3} = \frac{3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$

   • $3 \frac{1}{5}$ = $\frac{3 \times 5 + 1}{5} = \frac{15 + 1}{5} = \frac{16}{5}$

   • $1 \frac{3}{8}$ = $\frac{1 \times 8 + 3}{8} = \frac{8 + 3}{8} = \frac{11}{8}$

2. Вычитаем дроби в скобках:

   $1 \frac{2}{3} - 3 \frac{1}{5}$ = $\frac{5}{3} - \frac{16}{5}$

   Для вычитания дробей нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 5 — это 15.

   Приводим дроби:

   $\frac{5}{3} = \frac{5 \times 5}{3 \times 5} = \frac{25}{15}$

   $\frac{16}{5} = \frac{16 \times 3}{5 \times 3} = \frac{48}{15}$

   Теперь вычитаем:

   $\frac{25}{15} - \frac{48}{15} = \frac{25 - 48}{15} = \frac{-23}{15}$

3. Выполняем деление:

   Теперь делим $4 \frac{3}{5}$ на результат из предыдущего шага:

   $\frac{23}{5} : \frac{-23}{15}$

   Деление дробей — это умножение на обратную дробь, то есть:

   $\frac{23}{5} \times \frac{15}{-23} = \frac{23 \times 15}{5 \times -23} = \frac{345}{-115} = -3$

4. Добавляем оставшееся число:

   Теперь прибавляем $1 \frac{3}{8}$, что мы перевели в дробь $\frac{11}{8}$:

   $-3 + \frac{11}{8}$

   Чтобы сложить число и дробь, нужно представить -3 как дробь с тем же знаменателем (8):

   $-3 = \frac{-3 \times 8}{8} = \frac{-24}{8}$

   Теперь складываем:

   $\frac{-24}{8} + \frac{11}{8} = \frac{-24 + 11}{8} = \frac{-13}{8}$