Для проведения олимпиады в просветительском центре студентам техникумов предоставили несколько одинаковых аудиторий. 354 чел. писали олимпиаду по химии, а 295 чел. писали олимпиаду по литературе. В каждой аудитории разместили одинаковое количество студентов, олимпиаду по химии и олимпиаду по литературе писали в разных аудиториях. Сколько студентов разместили в каждой аудитории, и сколько аудиторий всего предоставили?

Для решения данной задачи давайте начнем с анализа информации. У нас есть две группы студентов: 354 человека, пишущих олимпиаду по химии, и 295 человек, участвующих в олимпиаде по литературе. Студенты размещаются в одинаковом количестве в разных аудиториях, причем олимпиады проводятся в разных помещениях.

1. Обозначим количество студентов в каждой аудитории как $x$.
2. Количество аудиторий для олимпиады по химии обозначим как $a$, а для литературы — как $b$.

Теперь можем записать два уравнения:

• Для олимпиады по химии:
  $a \cdot x = 354$

• Для олимпиады по литературе:
  $b \cdot x = 295$

3. Теперь выразим $a$ и $b$ через $x$:

   • $a = \frac{354}{x}$
   • $b = \frac{295}{x}$

4. Поскольку количество аудиторий $a$ и $b$ должно быть целым числом, $x$ должно быть таким, чтобы 354 и 295 делились на $x$. Это означает, что $x$ должно быть делителем чисел 354 и 295.

5. Теперь найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 354 и 295, чтобы определить возможные значения для $x$:

   • Разложим на простые множители:
     • 354 = 2 × 3 × 59
     • 295 = 5 × 59

   Видим, что общий множитель — это 59.

6. Теперь вычислим, сколько студентов можно разместить в каждой аудитории, если мы возьмем $x = 59$:

   • Для химии:
     $a = \frac{354}{59} = 6$
   • Для литературы:
     $b = \frac{295}{59} = 5$

7. Таким образом, всего аудиторий:

   • $a + b = 6 + 5 = 11$

Ответ: В каждой аудитории разместили 59 студентов, всего предоставили 11 аудиторий.