1. Какие цифры можно поставить вместо звездочки, чтобы число делилось без остатка на 3 и на 5 одновременно: 1) 241*; 2) 1734*; 3) 43*5; 4) 43*0?

Чтобы число делилось и на 3, и на 5 одновременно, оно должно делиться на 15. Значит:

• последняя цифра — 0 или 5 (признак делимости на 5);

• сумма цифр кратна 3 (признак делимости на 3).

1. 241*
   Последняя цифра должна быть 0 или 5.
   Проверяем сумму: 2+4+1+* = 7+*.

• при * = 0 → 7 (не кратно 3) — не подходит;

• при * = 5 → 12 (кратно 3) — подходит.
  Ответ: * = 5.

2. 1734*
   Нужна последняя цифра 0 или 5. Сумма: 1+7+3+4+* = 15+*.

• при * = 0 → 15 (кратно 3) — подходит;

• при * = 5 → 20 (не кратно 3) — не подходит.
  Ответ: * = 0.

3. 43*5
   Последняя цифра уже 5 — условие на 5 выполнено.
   Сумма: 4+3++5 = 12+. Чтобы делилось на 3, * должно быть кратно 3.
   Ответ: * = 0, 3, 6, 9.

4. 43*0
   Последняя цифра уже 0.
   Сумма: 4+3++0 = 7+. Для кратности 3 нужно * ≡ 2 (mod 3).
   Ответ: * = 2, 5, 8.