На первой полке в 3 раза больше книг, чем на второй. Когда с первой полки переставили на вторую 32 книги, на обоих полках стало поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально?

Обозначу количество книг на второй полке за $x$, тогда на первой было $3x$.

Переставили 32 книги с первой на вторую, после чего стало поровну:

Значит, изначально на второй полке было $32$ книги, на первой — $3 \cdot 32 = 96$ книг.

Проверка: после перестановки $96 - 32 = 64$ и $32 + 32 = 64$ — поровну. Ответ: первая полка — 96, вторая — 32.