На двух полках было одинаковое количество книг. с первой полки взяли 18 книг и положили на вторую полку. на второй полке стало в 3 раза больше книг чем на первой. сколько было книг на двух полках вначале?

Для решения этой задачи обозначим количество книг на каждой полке изначально за $x$. Итак, на обеих полках было одинаковое количество книг: на первой $x$ книг и на второй $x$ книг.

После того как с первой полки взяли 18 книг и переложили их на вторую полку:

• На первой полке осталось $x - 18$ книг.
• На второй полке стало $x + 18$ книг.

По условию, после этой перестановки на второй полке стало в 3 раза больше книг, чем на первой. То есть выполняется следующее равенство:

Теперь решим это уравнение:

1. Раскроем скобки:

2. Перенесем $x$ и другие члены уравнения так, чтобы собрать все $x$ с одной стороны, а числа с другой:

3. Упростим выражение:

4. Найдем $x$, разделив обе стороны на 2:

Таким образом, на каждой полке изначально было по $36$ книг.

Общее количество книг на двух полках изначально:

Проверка:

• После того как с первой полки взяли 18 книг, на ней осталось $36 - 18 = 18$.
• На вторую полку положили 18 книг, стало $36 + 18 = 54$.
• Проверяем, стало ли на второй полке в 3 раза больше книг, чем на первой:

Условие выполняется, значит, ответ верный. Изначально на двух полках было 72 книги.