Найдите три последовательных числа, если известно, что сумма квадратов первых двух чисел равна квадрату третьего числа.

Пусть три последовательных числа — это $n$, $n+1$ и $n+2$. По условию:

Раскроем скобки:

Перенесём всё в одну сторону:

Решим квадратное уравнение:

Получаем два значения:

Следовательно, подходящие тройки последовательных чисел:

• $3,\,4,\,5$ (проверка: $3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2$);

• $-1,\,0,\,1$ (проверка: $(-1)^2 + 0^2 = 1 = 1^2$).

Если требуются натуральные числа, ответ: $3,\,4,\,5$.