Площадь параллелограмма равна 48 см², а периметр 40 см. Найдите стороны параллелограмма, если высота, проведённая к одной из них, в 3 раза меньше этой стороны.

Обозначу стороны параллелограмма $a$ и $b$.
Площадь $S=48\text{ см}^2$, периметр $P=40\text{ см}\Rightarrow a+b=20$.

Высота, опущенная на одну из сторон, в 3 раза меньше этой стороны. Пусть это высота к стороне $a$: тогда $h_a=\dfrac{a}{3}$. Площадь через сторону и соответствующую высоту:

Отсюда $a^2=144\Rightarrow a=12$ (берём положительное). Тогда $b=20-a=8$.

Если бы высота была к стороне $b$, получили бы $b=12$ и $a=8$ — тот же набор длин.

Ответ: стороны параллелограмма — $12\text{ см}$ и $8\text{ см}$. Проверка: $2(12+8)=40$, высота к стороне 12 равна $12/3=4$, площадь $12\cdot 4=48$. Всё сходится.