Основанием прямой призмы является параллелограмм ABCD с углом А=30 градусов, AB=3 см, AD=4 см и

Ответы на вопрос

Отвечает Шпагин Артём.

Для того чтобы найти площадь боковой и полной поверхности прямой призмы с основанием в виде параллелограмма, нужно пройти несколько этапов.

1. Площадь боковой поверхности

Боковая поверхность прямой призмы состоит из прямоугольных параллелограммов, которые имеют площадь, равную произведению стороны основания на высоту призмы. В данном случае основание призмы — параллелограмм ABCD с углом A = 30 градусов, длинами сторон AB = 3 см и AD = 4 см, а высота призмы h = 8 см.

Площадь боковой поверхности состоит из четырех прямоугольников, два из которых имеют сторону AB и высоту призмы, а два — сторону AD и высоту призмы. То есть, площадь боковой поверхности можно найти по формуле:

S_{\text{бок}} = 2 \cdot AB \cdot h + 2 \cdot AD \cdot h

Подставляем известные значения:

S_{\text{бок}} = 2 \cdot 3 \cdot 8 + 2 \cdot 4 \cdot 8 = 48 + 64 = 112 \, \text{см}^2

2. Площадь основания

Площадь параллелограмма можно найти по формуле:

S_{\text{осн}} = AB \cdot AD \cdot \sin(A)

Так как угол A = 30 градусов, то $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$ . Подставляем все известные значения:

S_{\text{осн}} = 3 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2} = 6 \, \text{см}^2

3. Площадь полной поверхности

Полная поверхность прямой призмы включает в себя площадь двух оснований и площадь боковой поверхности. Так как основание — параллелограмм, то площадь двух оснований будет в два раза больше площади одного основания. То есть:

S_{\text{пол}} = 2 \cdot S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}}

Подставляем все значения:

S_{\text{пол}} = 2 \cdot 6 + 112 = 12 + 112 = 124 \, \text{см}^2

Ответ:

Площадь боковой поверхности призмы: 112 см²
Площадь полной поверхности призмы: 124 см²

Последние заданные вопросы в категории Математика

Основанием прямой призмы является параллелограмм ABCD с углом А=30 градусов, AB=3 см, AD=4 см и высотой призмы 8 см. Найти площадь боковой и полной поверхности призмы.