Дано : log7 (2)=m Найти: log49 (28)

Задано, что $\log_7(2) = m$, нужно найти $\log_{49}(28)$.

1. Прежде всего, представим $\log_{49}(28)$ через логарифмы с основанием 7. Поскольку 49 — это $7^2$, то можем использовать следующее свойство логарифмов:

2. Знаем, что $49 = 7^2$, значит:

3. Теперь нужно выразить $\log_7(28)$. Обратите внимание, что $28 = 4 \times 7$, то есть:

Используя свойства логарифмов:

Знаем, что $\log_7(7) = 1$, поэтому:

4. Чтобы выразить $\log_7(4)$, заметим, что $4 = 2^2$, следовательно:

Поскольку $\log_7(2) = m$, получаем:

5. Теперь подставим это в выражение для $\log_7(28)$:

6. Подставим это в исходное выражение для $\log_{49}(28)$:

И это и будет ответ: